Class 10 Mathematics Model Activity Task January 2022 Answer | Model Activity Task Class 10 | দশম শ্রেণী গণিত মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক জানুয়ারী ২০২২

 

Model Activity Task January 2022

Mathematics (গণিত)

Class – X (দশম শ্রেণী)

পূর্ণমান – ২০

---

Class 10 Mathematics Model Activity Task January 2022 Solution

নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর লেখাে : 

1. ঠিক উত্তরটি বেছে নিয়ে লেখাে : 1 x 3 = 3 

(ক) দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালাটি হলাে— 

(a) 2 – 3x

(b) x2 + 3/x + 5

(c) x(2x + 4) + 1

(d) 2(2 – 3x) 

Ans: (c) x(2x + 4) + 1

কারন: (c) x(2x + 4) + 1

= 2x2 + 4x + 1

(খ) x2 – 3x + 2 = 0 সমীকরণটির বীজ দুটি হলাে— 

(a) 0, 1

(b) 0, 2 

(c) 0, 0

(d) 1, 2 

Ans: (d) 1, 2 

কারন:

বামপক্ষ, L.H.S = x2 – 3x + 2

= (1)2 – 3×1 + 2

= 1 – 3 + 2

= 3 – 3

= 0

= R.H.S

∴ 1 সমীকরণটির বীজ

ডানপক্ষ, L.H.S = x2 – 3x + 2

= (2)2 – 3×2 + 2

= 4 – 6 + 2

= 6 – 6

= 0

= R.H.S

∴ 2 সমীকরণটির বীজ

(গ) px2 + qx + T = 0 সমীকরণটি (p, q, r বাস্তব) দ্বিঘাত সমীকরণ হওয়ার শর্ত হলাে— 

(a) q ≠ 0

(b) r ≠ 0 

(c) p ≠ 0

(d) p যে কোনাে অখণ্ড সংখ্যা 

Ans: (c) p ≠ 0

2. সত্য/মিথ্যা লেখাে : 1 x 2 = 2 

(ক) a, b, c ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা এবং a > b ও c > b হলে, ax2 + bx + c = 0 দ্বিঘাত সমীকরণটির বীজদ্বয় বাস্তব হবে।

Ans: মিথ্যা

কারন: এক্ষেত্রে,

নিরুপক < 0 হয়

∴ b2 – 4ac < 0 হয়

অর্থাৎ, বীজদ্বয় অবাস্তব হয়।

(খ) ax2 + bx + c = 0 সমীকরণে a = 0 হলে (b, c বাস্তব), সমীকরণটি একটি রৈখিক সমীকরণে পরিণত হবে। 

Ans: সত্য

কারন:

ax2 + bx + c = 0

বা, 0 × x2 + bx + c = 0

বা, 0 + bx + c = 0

∴ bx + c = 0 (রৈখিক সমীকরণ)

3. সংক্ষিপ্ত উত্তর দাও : 2 x 3 = 6 

(ক) x2 + Px + 2 = 0 সমীকরণটির একটি বীজ 2 হলে, P-এর মান কত? 

Ans: যেহেতু, x2 + Px + 2 = 0 সমীকরণটির একটি বীজ 2

∴ x2 + Px + 2 = 0

বা, (2)2 + P×2 + 2 = 0

বা, 4 + 2P + 2 = 0

বা, 6 + 2P = 0

বা, 2P = -6

বা, P = $\frac{-\stackrel{3}{6}}{2}$

∴ P = -3

∴ নির্ণেয় P এর মান -3

(খ) x – 4x + 5 = 0 সমীকরণটির নিরূপক নির্ণয় করাে। 

Ans: x2 – 4x + 5 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণটিকে ax2 + bx + c = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের সঙ্গে তুলনা করে পাই,

a=1, b=-4, c=5

∴ নিরুপক = b2 – 4ac

= (-4)2 – 4×1×5

= 16 – 20

= -4

(গ) ax2 + bx + c = 0 (a, b, c বাস্তব, a ≠ 0) সমীকরণটির বীজদ্বয় (i) বাস্তব ও সমান এবং (ii) বাস্তব ও অসমান হওয়ার শর্তগুলি লেখাে।

Ans: ax2 + bx + c = 0 সমীকরণটির বীজদ্বয়

(i) বাস্তব ও সমান হবে যখন b2 – 4ac = 0 হয়।

(ii) বাস্তব ও অসমান হবে যখন b2 – 4ac > 0 হয়।

4. (ক) একচুলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করে সমাধান করাে—দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 6 বেশি এবং অঙ্কদ্বয়ের গুণফল সংখ্যাটির চেয়ে 12 কম। সংখ্যাটি নির্ণয় করাে। 

Ans: ধরি, দশক স্থানীয় অঙ্কটি = x

∴ একক স্থানীয় অঙ্কটি = (x+6)

∴ সংখ্যাটি = 10x + (x+6)

= 10x + x + 6

= 11x + 6

অঙ্কদ্বয়ের গুণফল = x × (x+6)

= x2 + 6x

প্রশ্নানুসারে, x2 + 6x = (11x+6) – 12

বা, x2 + 6x = 11x + 6 – 12

বা, x2 + 6x = 11x – 6

বা, x2 + 6x – 11x + 6 = 0

∴ x2 – 5x + 6 = 0

∴ নির্ণেয় একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণটি হলো x2 – 5x + 6 = 0

এখন x2 – 5x + 6 = 0

বা, x2 – 3x – 2x + 6 = 0

বা, x(x-3) – 2(x-3) = 0

বা, (x-3) (x-2) = 0

হয়, x – 3 = 0

∴ x = 3

অথবা, x – 2 = 0

∴ x = 2

∴ x = 3 হলে, সংখ্যাটি

= 11x + 6

= 11×3 + 6

= 33 + 6

= 39

∴ x = 2 হলে, সংখ্যাটি

= 11x + 6

= 11×2 + 6

= 22 + 6

= 28

(খ) 5x2 + 2x – 3 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদুটি α ও β হলে, α2 + β2 -এর মান নির্ণয় করাে।

Ans: 5x2 + 2x – 3 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণকে ax2 + bx + c = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের সঙ্গে তুলনা করে পাই, a=5, b=2, c=-3

∴ α + β = $-\frac{b}{a}$

= $-\frac{2}{5}$

∴ α × β = $\frac{c}{a}$

= $\frac{-3}{5}$

প্রদত্ত রাশি = α2 + β2

= (α + β)2 – 2 × $\left(\frac{-3}{5}\right)$

= $\frac{4}{25}$ + $\frac{6}{5}$

= $\frac{4+30}{25}$

= $\frac{34}{25}$

= $1\frac{9}{25}$

∴ নির্ণেয় (α2 + β2) এর মান $1\frac{9}{25}$

(গ) সমাধান করাে : $\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x}=2\frac{1}{12},x\ne 0,-1$

Ans: ধরি, $\frac{x}{x+1}$ = a

∴ $\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x}=2\frac{1}{12}$

বা, a + $\frac{1}{a}$ = $\frac{25}{12}$

বা, $\frac{a^2+1}{a}$ = $\frac{25}{12}$

বা, 12a2 + 12 = 25a

বা, 12a2 – 25a + 12 = 0

বা, 12a2 – 16a – 9a + 12 = 0

বা, 4a(3a-4) – 3(3a-4) = 0

বা, (3a-4) (4a-3) = 0

হয়, 3a – 4 = 0

বা, 3a = 4

বা, 3 × $\frac{x}{x+1}$ = 4

বা, $\frac{3x}{x+1}$ = 4

বা, 4x + 4 = 3x

বা, 4x – 3x = -4

∴ x = -4

অথবা, 4a – 3 = 0

বা, 4a = 3

বা, 4 × $\frac{x}{x+1}$ = 3

বা, $\frac{4x}{x+1}$ = 3

বা, 4x = 3x + 3

বা, 4x – 3x = 3

∴ x = 3

দশম শ্রেণীর সব সাবজেক্টের মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্কের উত্তর: Click Here

Class 10, Class 10 Model Activity Task Part 9 January 2022, January 2022 Part 9 Model Activity Task, Model Activity Task / January 4, 2022 / 2022 model activity task, Class 10 Model Activity Task 2022 Part 9, january 2022 model activity task, model activity 2022, model activity task, model activity task answer, model activity task answer pdf download, মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক, মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক পিডিএফ ডাউনলোড